Question

【題目】下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		﹣1		3	…

（1）請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）設(shè)y=x2+bx+c，則當(dāng)x取何值時，y＞0；
（3）請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x2+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x2的圖象？

Answer 1

【答案】
（1）解：這個代數(shù)式屬于二次函數(shù)．當(dāng)x=0，y=3；x=4時，y=3．

說明此函數(shù)的對稱軸為x=（0+4）÷2=2．那么﹣ =﹣ =2，b=﹣4，經(jīng)過（0，3），

∴c=3，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3，

當(dāng)x=1時，y=0；

當(dāng)x=3時，y=0．

（2）解：由（1）可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由于本函數(shù)開口向上，

可根據(jù)與x軸的交點(diǎn)來判斷什么時候y＞0．

當(dāng)x＜1或x＞3時，y＞0

（3）解：由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．

將拋物線y=x2﹣4x+3先向左平移2個單位，再向上平移1個單位即得拋物線y=x2．

【解析】根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到什么時候y＞0．討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．