【題目】如圖，A，E，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上，AE＝CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)已知條件證明AB=CD,AF=CF，證明 Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,得BF＝DE,進(jìn)而證明△BFG≌△DEG（AAS），即可證明.

證明∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEG＝∠BFE＝90°,

∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CF，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF＝DE．

在△BFG和△DEG中，∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴FG＝EG，即BD平分EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：

（1）觀(guān)察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線(xiàn)相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．若購(gòu)進(jìn)x(x＞0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢(qián)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn)， BA2是∠A1BD的角平分線(xiàn)，CA2 是∠A1CD的角平分線(xiàn)，BA3是∠A2BD的角平分線(xiàn)，CA3 是∠A2CD的角平分線(xiàn)，若∠A＝ α，則∠A2019＝______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo)，小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷(xiāo)售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線(xiàn)，在AC邊上取點(diǎn)E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　�。�

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．

（1）小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+（x＞0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請(qǐng)你幫他完成連線(xiàn)的步驟；觀(guān)察圖象可得它的最小值為　 　，它的另一條性質(zhì)為　 　；

x

…

1

2

3

…

y

…

2

…

（2）請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；

（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是∠BAC的平分線(xiàn)；(2)AB=AC．

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