問題:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
2
13
、
17
,求這個三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
5
2
5
2

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為
2
a、2
5
a、
26
a
(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是:
3a2
3a2

(3)若△ABC三邊的長分別為
4m2+n2
16m2+n2
、2
m2+n2
(m>0,n>0,m≠n),請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為:
4mn
4mn
分析:(1)利用恰好能覆蓋△ABC的長為4,寬為2的小矩形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答;
(2)
2
a是直角邊為a的等腰直角三角形的斜邊,2
5
a是直角邊長為4a,2a的直角三角形的斜邊;
26
a
是直角邊長為5a,a的直角三角形的斜邊;,把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積;
(3)結(jié)合(1),(2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為2m,n的直角三角形的斜邊;直角邊長為4m,n的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m,2n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.
解答:解:(1)如圖1,S△ABC=2×4-
1
2
×1×1-
1
2
×1×4-
1
2
×2×3=
5
2
;
故填:
5
2
;

(2)如圖2,S△ABC=2a×5a-
1
2
×a×a-
1
2
×2a×4a-
1
2
×5a×a=3a2;
故填:3a2

(3)如圖3,S△ABC=2n×4m-
1
2
×2m×n-
1
2
×4m×n-
1
2
×2m×2n=4mn;
故填:4mn.
點評:本題是開放性的探索問題,關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進行解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,A、B兩點分別位于一池塘兩側(cè),池塘左邊有一水房D,在DB中點C處有一棵百年古槐,小明從A點出發(fā),沿AC一直向前走到點E(A、C、E三點在同一條直線上),并使CE=CA,然后他測量出點E到水房D的距離,則DE的長度就是A、B兩點間的距離.
(1)如果小明恰好未帶測量工具,但他知道水房和古槐到A點的距離分別是140m和100m,他能不能確定AB的長度范圍?
(2)在(1)題的解題過程中,你找到“已知三角形一邊和另一邊上中線,求第三邊的長度范圍”的方法了嗎?如果找到了,請解決下列問題:在△ABC中,AC=5,中線AD=7,畫圖并確定AB邊的長度范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀:D為△ABC中BC邊上一點,連接AD,E為AD上一點.
如圖1,當(dāng)D為BC邊的中點時,有S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE;
當(dāng)
BD
DC
=m
時,有
S△EBD
S△ECD
=
S△ABE
S△ACE
=m

解決問題:
在△ABC中,D為BC邊的中點,P為AB邊上的任意一點,CP交AD于點E、設(shè)△EDC的面積為S1,△APE的面積為S2
(1)如圖2,當(dāng)
BP
AP
=1
時,
S1
S2
的值為
 
;
(2)如圖3,當(dāng)
BP
AP
=n
時,
S1
S2
的值為
 
;
(3)若S△ABC=24,S2=2,則
BP
AP
的值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小李用換元法的數(shù)學(xué)思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他將(x2+1)看作一個整體設(shè)x2+1=y(y>0),那么原方程可化為y2+4y-5=0,解得y1=1,y2=-5(不合題意,舍去).當(dāng)y=1時,x2+1=1,∴x2=0,∴x=0.故原方程的解為x=0,請利用這樣的數(shù)學(xué)思想解答下面問題:
在△ABC中,∠C=90°,兩條直角邊的長分別為a、b,斜邊的長為c,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求斜邊c的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,且AD=
1
2
BC.求證:∠BAC=90°.
(2)此題實際上是直角三角形的另一個判斷定理,請你適當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)出來.
(3)直接運用這個結(jié)論解答下面問題:在△ABC中,AD是BC邊上的中線,BC=2,AD=1,AB+AC=1+
3
,求△ABC的面積.

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