Question

13．己知⊙O的半徑為$\sqrt{2}$，弦AB=2，以AB為底邊，在圓內(nèi)畫⊙0的內(nèi)接等腰△ABC，則底邊AB邊上的高CD長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}+1$或$\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$+1或$\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 如圖1，連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，CD過圓心，由勾股定理得到OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=1，于是得到CD=OC+OD=1+$\sqrt{2}$，如圖2，連接OA，同理得到CD=OC-OD=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：如圖1，連接OA，
∵AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，CD⊥AB，
∴AD=BD，CD過圓心，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=1，
∴CD=OC+OD=1+$\sqrt{2}$，
如圖2，連接OA，
∵AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，CD⊥AB，
∴AD=BD，CD過圓心，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=1，
∴CD=OC-OD=$\sqrt{2}$-1，
綜上所述：$\sqrt{2}+$1或$\sqrt{2}-$1．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．