Question

14．已知5+$\sqrt{10}$的小數部分是a，5-$\sqrt{10}$的小數部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a-b的值．

Answer 1

分析 根據3＜$\sqrt{10}$＜4，可得$\sqrt{10}$的大小，根據已知得出a、b的值，再進一步求a+b即可．

解答 解：∵3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴8＜5+$\sqrt{10}$＜9，1＜5-$\sqrt{10}$＜2，
∴a=5+$\sqrt{10}$-8=$\sqrt{10}$-3，b=5-$\sqrt{10}$-1=4-$\sqrt{10}$，
∴a+b=（$\sqrt{10}$-3）+（4-$\sqrt{10}$）=1；
a-b=（$\sqrt{10}$-3）-（4-$\sqrt{10}$）=2$\sqrt{10}$-7．

點評 此題考查估算無理數的大小，估算出$\sqrt{10}$的大小是解決問題的關鍵．