Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣．

【解析】

試題分析：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OA=OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D=AE=，CD=OE=a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．

試題解析：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），

∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），

∴OD=AE=，CD=OE=a，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a），

∵﹣a=﹣4，

∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣圖象上．