Question

（1）解方程：x²-x-1=0 （配方法）　　　　　　
（2）計算．

Answer 1

解：（1）x²-x-1=0，
移項得：x²-x=1，
方程左右兩邊都加上得：x²-x+=1+，
即（x-）²=，
開方得：x-=或x-=-，
解得：x₁=，x₂=；

（2）（-）⁰-4sin45°tan45°+（）^-1×
=1-4××1+2
=1-2+2
=1．
分析：（1）將方程常數(shù)項-1移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上，左邊變形為完全平方式，右邊合并，開方得到兩個一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一項利用零指數(shù)公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡計算，第三項第一個因式利用負(fù)指數(shù)公式化簡，合并后即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了利用配方法求一元二次方程的解，以及實數(shù)的混合運(yùn)算，利用配方法解方程時，首先將常數(shù)項移動方程右邊，未知項移動方程左邊，方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，右邊化為完全平方式，左邊變?yōu)榉秦?fù)常數(shù)，開方可得兩個一元一次方程來求解．實數(shù)的運(yùn)算涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．