Question

已知拋物線y=x2+bx+ｃ的圖象過(guò)A（0，1）、B（-1，0）兩點(diǎn)，直線l：x=-2與拋物線相交于點(diǎn)C，拋物線上一點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)，沿拋物線向左側(cè)運(yùn)動(dòng)，直線MA分別交對(duì)稱軸和直線l于D、P兩點(diǎn)，設(shè)直線PA為y=kx+m，用S表示以P、B、C、D為頂點(diǎn)的多邊形的面積。

（1）求拋物線的解析式，并用k表示P、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)0＜k≤1時(shí)，求S與k之間的關(guān)系式； （3）當(dāng)k＜0時(shí)，求S與k之間的關(guān)系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D為頂點(diǎn)的多邊形為平行四邊形，若存在，求此時(shí)的值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）若規(guī)定k=0時(shí)，ｙ=ｍ是一條過(guò)點(diǎn)（0，ｍ）且平行于ｘ軸的直線.當(dāng)k≤1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的直角坐標(biāo)系中畫出S與k之間的函數(shù)圖象，求S的最小值，并說(shuō)明此時(shí)對(duì)應(yīng)的以P、B、C、D為頂點(diǎn)的多邊形的形狀。

Answer 1

（1）由題意得解之得c=1，b=2          所以二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+1           直線y=kx+m.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）           ∴m=1，∴y=kx+1            當(dāng)ｘ=-2時(shí)y=-2k+1            當(dāng)ｘ=-1時(shí)y=-k+1           ∴P (-2，-2k+1)       D(-1，-k+1) ； （2）在y=x2+2x+1中，當(dāng)ｘ=-2時(shí)，y=4-4+1=1           ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，1）         當(dāng)0＜k≤1時(shí)，CP=1-(-2k+1)=2k， BD=-k+1         ∴； （3）當(dāng)k＜0時(shí)， CP=-2k+1-1=-2k， BD=-k+1                   存在k的值，使四邊形PDBC是平行四邊形         當(dāng)PC=DB時(shí)，即-2k =-k+1 ∴k =-1        ∴當(dāng)k =-1時(shí)，四邊形PDBC是平行四邊形； （4）k≤1時(shí)函數(shù)為        圖象如圖所示          由圖象可知，S的最小值為S=          此時(shí)對(duì)應(yīng)的多邊形是一個(gè)等腰直角三角形