9．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

分析 （1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；
（2）首先求出∠A的度數(shù)，進而求出∠BOC的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的兩條高線，
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB，BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°-2×50°=80°，
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對等邊．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x-y=2（1）\\ z-x=3（2）\\ y+z=-1（3）\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位，請在方格紙上按要求畫格點三角形：

（1）在圖1中畫△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比為2：1．
（2）在圖2中畫△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面積比為2：1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據(jù)：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
請你計算出這片水田的面積．
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，$\sqrt{3}$≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，C是線段BD上一點，分別以BC和CD為邊長，在直線BD的同一側(cè)作兩個等邊三角形，△ABC和△ECD，連接BE和AD，BE與AC交于點F，AD與CE交于點G．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）探究△CFG的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內(nèi)部，叫做這兩個圓內(nèi)切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內(nèi)切則d=R-r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為-4或-2$\sqrt{7}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．閱讀下列一段文字，然后回答問題．
已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2=$\sqrt{{{（{x_1}-{x_2}）}^2}+（{y_1}-{y_2}}{）^2}$，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2-x1|或|y2-y1|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），則AB=13；
（2）已知AB∥y軸，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，則AB=6．
（3）已知一個三角形各頂點坐標為A（-2，1）、B（1，4）、C（1，-2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，⊙P經(jīng)過點A（0，$\sqrt{3}$）、O（0，0）、B（1，0），點C在第一象限的$\widehat{AB}$上，則∠BCO的度數(shù)為30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．電影《劉三姐》中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩．羅秀才唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，
不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才．”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題，設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，則解此問題所列關(guān)系式正確的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}x+3y=300\\ 0＜x＜y＜300\end{array}\right.$
B．$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=300}\\{0＜x＜y＜300}\\{x、y是奇數(shù)}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=300}\\{0＜3x=y＜300}\\{x、y是奇數(shù)}\end{array}\right.$
D．$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=300}\\{0＜x＜300，0＜y＜300}\\{x、y是奇數(shù)}\end{array}\right.$

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