【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸的另一個交點為,連接.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)點 在拋物線上,連接 ,當 時,求點的坐標;
(3)點從點出發(fā),沿線段由向運動,同時點從點出發(fā),沿線段由向運動, 、的運動速度都是每秒個單位長度,當點到達點時,、同時停止運動,試問在坐標平面內(nèi)是否存在點,使、運動過程中的某一時刻,以、、、為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2),或(3)或或
【解析】
(1)首先求出點A、B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進而求出點C的坐標;
(2)滿足條件的點M有兩種情形,需要分類討論:
①當BM⊥BC時,如答圖2-1所示;
②當BM與BC關于y軸對稱時,如答圖2-2所示.
(3)△CPQ的三邊均可能成為菱形的對角線,以此為基礎進行分類討論:
①若以CQ為菱形對角線,如答圖3-1.此時BQ=t,菱形邊長=t;
②若以PQ為菱形對角線,如答圖3-2.此時BQ=t,菱形邊長=t;
③若以CP為菱形對角線,如答圖3-3.此時BQ=t,菱形邊長=5-t.
解:直線解析式,
令,得;
令,得.
∴、.
∵點、在拋物線上,
∴,
解得,
∴拋物線解析式為:.
令,
解得:或,
∴.,
設,
①當時,如答圖所示.
∵,
∴,故點滿足條件.
過點作軸于點,則,,
∴.
∵,
∴,
∴直線的解析式為:.
聯(lián)立與,
得:,
解得:,,
∴,,
∴;
②當與關于軸對稱時,如答圖所示.
∵,,
∴,
故點滿足條件.
過點作軸于點,
則,,
∴.
∵,
∴,
∴直線的解析式為:.
聯(lián)立與得:,
解得:,,
∴,,
∴.
綜上所述,滿足條件的點的坐標為:或.
設,則,,.
假設存在滿足條件的點,設菱形的對角線交于點,設運動時間為.
①若以為菱形對角線,如答圖.此時,菱形邊長.
∴.
在中,,
解得.
∴.
過點作軸于點,
則,,
∴.
∴.
∵點與點橫坐標相差個單位,
∴;
②若以為菱形對角線,如答圖.此時,菱形邊長.
∵,
∴,點為中點,
∴.
∵點與點橫坐標相差個單位,
∴;
③若以為菱形對角線,如答圖.此時,菱形邊長.
在中,,
解得.
∴,.
∴.
綜上所述,存在滿足條件的點,點坐標為:或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知.
(1)用直尺和圓規(guī)作射線平分;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:角平分線上的點到角兩邊的距離相等. (要求:在第(1)小題作圖的基礎上,畫出證明所需的圖形,寫出已知、求證和證明過程)
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【題目】如圖所示的網(wǎng)格中,△ABC的頂點A的坐標為(1,1)
⑴建立平面直角坐標系,畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;并分別寫出點B1的坐標是 、點C1的坐標是
⑵①借助圖中的網(wǎng)格,請只用直尺(無刻度)在圖中找一點P,使得P到AB、AC的距離相等,且使PA=PB.
②若動點Q在y軸上,使得△QAC的周長最小,則△QAC的最小周長= .(友情提醒:別忘標注宇母)
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b.
(1)它的圖像與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;
(2)它的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖像的交點,求b的值.
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【題目】如圖,在△ACD和△BCE中, AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD與BE相交于點P,則∠BPD的度數(shù)為( 。
A.110°B.125°C.130°D.155°
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與y軸相交于點C(0,6),與直線OA相交于點A且點A的縱坐標為2, 動點P沿路線運動.
(1)求直線BC的解析式;
(2)在y軸上找一點M,使得△MAB的周長最小,則點M的坐標為______;(請直接寫出結果)
(3)當△OPC的面積是△OAC的面積的時,求出這時P的坐標.
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【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā),到達佳市后停止行駛,快車到達哈市后,立即按原路原速返回佳市(快車調(diào)頭的時間忽略不計),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發(fā)時間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)直接寫出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時,距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發(fā)多少小時后兩車相距為100km?請直接寫出答案.
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