3、在定直線XY異側(cè)有兩點A、B，在直線XY上求作一點P，使PA與PB之差的絕對值最大．
分析：作點B關于直線XY的對稱點B′，作直線AB′交XY于P點，則點P為所求點，連接BP，在XY上任意取點P′，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結(jié)論．
解答：解：作法：作點B關于直線XY的對稱點B′，
作直線AB′交XY于P點，
則點P為所求點（如圖）若B′A∥XY（即B′、A到直線XY的距離相等），
則點P不存在．
證明：連接BP，在XY上任意取點P′，
連接P′A、P′B，則PB=PB′，P′B=P′B，
因為|P′B-P′A|=|P′B′-P′A|＜AB′=|P′B-PA|=|PB-PA|，
所以，此時點P使|PA-PB|最大．
點評：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，再由兩點之間線段最短的知識求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，AC=
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AB，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；
（3）如圖3，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：中學學習一本通　數(shù)學　七年級下冊 北師大課標 題型：068

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如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，AC=AB，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；
（3）如圖3，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在定直線XY異側(cè)有兩點A、B，在直線XY上求作一點P，使PA與PB之差的絕對值最大．

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