Question

在定直線XY異側(cè)有兩點A、B，在直線XY上求作一點P，使PA與PB之差的絕對值最大．

Answer 1

解：作法：作點B關(guān)于直線XY的對稱點B′，
作直線AB′交XY于P點，
則點P為所求點（如圖）若B′A∥XY（即B′、A到直線XY的距離相等），
則點P不存在．
證明：連接BP，在XY上任意取點P′，
連接P′A、P′B，則PB=PB′，P′B=P′B，
因為|P′B-P′A|=|PB′-P′A|＜AB′=|P′B-PA|=|PB-PA|，
所以，此時點P使|PA-PB|最大．
分析：作點B關(guān)于直線XY的對稱點B′，作直線AB′交XY于P點，則點P為所求點，連接BP，在XY上任意取點P′，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，再由兩點之間線段最短的知識求解．