Question

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ＝PO，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

(1)當(dāng)∠QPA＝60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予說明．

(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是________三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖連結(jié)OQ，∵CQ切⊙O于Q， ∴CQ⊥OQ．又PO=PQ， ∴∠1=∠2． 又∠C＋∠2=90°，∠3＋∠1=90°， ∴∠C=∠3，∴PC=PQ． 即△QCP一定是等腰三角形． 故(1)當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，△QCP是等邊三角形；(2)當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP是等腰直角三角形；(3)不論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置，△QCP一定是等腰三角形．