如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為．

　


解：由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，

如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，

在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，

∴AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，

∵∠EOF=2∠BAC=120°，

而∠EOH=∠EOF，

∴∠EOH=60°，

在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=•sin60°=，

∵OH⊥EF，

∴EH=FH，

∴EF=2EH=，

即線段EF長度的最小值為．

故答案為．

　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若點（2，6）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經過點(     )

      A．（3，4）           B．（3，﹣4）             C．（﹣4，3）             D．（4，﹣3）

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知一次函數(shù)y=2x﹣b與兩個坐標軸圍成的三角形面積為9，則b=__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(     )

    A．3                      B．6                      C．9                      D．12

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（3x+1）2=4（x﹣2）2．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀材料：

例：說明代數(shù)式+ 的幾何意義，并求它的最小值．

解：+=+，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值為3．

根據以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式+的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B（2，3）或（2，﹣3）的距離之和．（填寫點B的坐標）

（2）代數(shù)式+的最小值．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是　                 　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（　�。�

　 A． （x+2）2=1 B． （x﹣2）2=1 C． （x+2）2=9 D． （x﹣2）2=9

　

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