Question

4．如圖．已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點．且O₁在⊙O₂上，O₂在⊙O₁上．求∠O₁AB的度數(shù)．

Answer 1

分析 如圖，連接O₁O₂，AO₂，BO₁，BO₂．先證明△AO₁O₂，△BO₁O₂是等邊三角形，四邊形AO₁BO₂是菱形，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，連接O₁O₂，AO₂，BO₁，BO₂．
∵O₁O₂=AO₂=BO₁=BO₂=AO₁，
∴△AO₁O₂，△BO₁O₂都是等邊三角形，四邊形AO₁BO₂是菱形，
∴∠O₁AO₂=60°，
∴∠O₁AB=$\frac{1}{2}$∠O₁AO₂=30°．

點評 本題考查相交兩個圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形解決問題，屬于中考常考題型．