【題目】如圖,AM=AN,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn),AB=AC.按下列語句畫出圖形:(要求用無刻度直尺作圖,)
(1)AD⊥BC,垂足為D;
(2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下,請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形:
【答案】(1)見解析;(2)△ACM≌△ABN,△ABT≌△ACT,△BMT≌△CNT,△AMT≌△ANT,△BDT≌△CDT,△BCM≌△CBN(任選其二即可).
【解析】
(1)連接BN和CM交于點(diǎn)T,連接AT交BC于D,AD即為所求;
(2)根據(jù)全等三角形的判定定理,逐一分析即可.
解:(1)連接BN和CM交于點(diǎn)T,連接AT交BC于D,AD即為所求
理由如下:
在△ACM和△ABN中
∴△ACM≌△ABN
∴∠M=∠N
∵BM=AM-AB=AN-AC=CN
在△BMT和△CNT中
∴△BMT≌△CNT
∴TB=TC
∴T在BC中垂線上,
∵AB=AC
∴A也在BC中垂線上
根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線
∴AT垂直平分BC
∴AD⊥BC
(2)△ACM≌△ABN,△ABT≌△ACT,△BMT≌△CNT,△AMT≌△ANT,△BDT≌△CDT,△BCM≌△CBN(任選其二即可).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0).對于下列命題:①b-2a=0;②abc<0;③4a-2b+c<0.其中正確的有( 。
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于,過點(diǎn)的切線與的延長線相交于點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長線上,,.
求證:為的切線.
若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形中,對角線,相交于點(diǎn),若、是上兩動(dòng)點(diǎn),、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)以的相同的速度向、運(yùn)動(dòng)
四邊形是平行四邊形嗎?說明你的理由.
若,,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠A=∠B=30°,E,F 在 AB 上,∠ECF=60°.
(1)畫出△BCF 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°后的△ACK;
(2)在(1)中,若 AE2+ EF2= BF2,求證 BF= CF.
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【題目】如圖1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求證:BE=AD;
(2)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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