Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A.2a﹣b=0
B.a+b+c＞0
C.3a﹣c=0
D.當(dāng)a= 時(shí)，△ABD是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∴當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，
∴x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)a= ，則b=﹣1，c=﹣ ，對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ ，把x=1代入得y= ﹣1﹣ =﹣2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴選項(xiàng)D正確．
故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．