【題目】如圖所示,小亮家在點(diǎn)O處,其所在學(xué)校的校園為矩形ABCD,東西長(zhǎng)AD=1000米,南北長(zhǎng)AB=600米.學(xué)校的南正門(mén)在AD的中點(diǎn)E處,B為學(xué)校的西北角門(mén).小亮從家到學(xué)?梢宰唏R路,路線O→M→E(∠M=90°);也可以走沿河觀光路,路線O→B.小亮在D處測(cè)得O位于北偏東30°,在B處測(cè)得O位于北偏東60°小亮從家到學(xué)校的兩條路線中,長(zhǎng)路線比短路線多_____米.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】
【解析】
如圖,由題意得,∠OBF=30°,DOM=30°,FM=AB=600,設(shè)DM=CF=x,得到BF=1000+x,解直角三角形即可得到結(jié)論.
解:如圖,由題意得,∠OBF=30°,DOM=30°,FM=AB=600,
設(shè)DM=CF=x,
則BF=1000+x,
在Rt△BOF中,∵∠OBF=30°,
∴OF=BF=,OB=,
在Rt△ODM中,DM=x,
∴OM=x,
∴OF=OM﹣FM=x﹣600,
∴=x﹣600,
解得:x=500+300,
∴OF=500+300,
∴BO=2OF=1000+600,
∴路線O→M→E的長(zhǎng)度=500+x+x=500+500+300+500+900=1900+800,
∴長(zhǎng)路線比短路線多(1300﹣200)米,
故答案為:1300﹣200.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在軸的正半軸上,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.求為何值時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠CAE=2∠C,AC與BD交于點(diǎn)H,與OE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若DH=9,tanC=,求直徑AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)F為BE的中點(diǎn),連接CF,DF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上時(shí)
①證明:△BFC是等腰三角形;
②請(qǐng)判斷線段CF,DF的關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),請(qǐng)判斷(1)中②的結(jié)論是否仍然成立?并證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點(diǎn)A)和線段BC的組合.設(shè)第t個(gè)月銷售每箱的毛利潤(rùn)為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個(gè)月能夠獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤(rùn)不低于40000且不高于43200元時(shí),該月產(chǎn)品原材料供給和市場(chǎng)售最和諧,此時(shí)稱這個(gè)月為“和諧月”,那么,在未來(lái)兩年中第幾個(gè)月為和諧月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.
(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?
(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問(wèn)人行通道的寬度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下68400元的無(wú)息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣(mài)店又缺少資金.“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息).已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝日銷售量(件)與銷售價(jià)(元件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來(lái)表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含債務(wù)).
(1)求日銷售量(件)與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡(收入=支出),求該店員工的人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,連接CD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB,垂足為E,直線AB與CE相交于F點(diǎn).
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)當(dāng)BF=5,時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時(shí)出發(fā),由西向東行駛,甲船的速度為24n mile/h,乙船的速度為15n mile/h,出發(fā)時(shí),測(cè)得乙船在甲船北偏東50°方向,且AB=10nmile,經(jīng)過(guò)20分鐘后,甲、乙兩船分別到達(dá)C,D兩處.
(參考值:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)
(1)求兩條航線間的距離;
(2)若兩船保持原來(lái)的速度和航向,還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短?(精確到0.01)
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