【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點A、B在軸上,點A在點B的左側(cè),點D在軸的正半軸上,,點A的坐標為.
(1)求D點的坐標.
(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
(3)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設(shè)運動時間為秒.求為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切?
【答案】(1)(0,2);(2);(3)t=2或6或10或14
【解析】
(1)在Rt△AOD中,根據(jù)OA的長以及∠BAD的正切值,即可求得OD的長,從而得到D點的坐標;
(2)根據(jù)點A、C的坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線AD的解析式.
(3)由于點P沿菱形的四邊勻速運動一周,那么本題要分作四種情況考慮:
在Rt△OAD中,易求得AD的長,也就得到了菱形的邊長,而菱形的對角線平分一組對角,那么∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA=30°;
①當點P在線段AD上時,若⊙P與AC相切,由于∠PAC=30°,那么AP=2R(R為⊙P的半徑),由此可求得AP的長,即可得到t的值;
②③④的解題思路與①完全相同,只不過在求t值時,方法略有不同.
解:(1)∵點A的坐標為(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,
∴OD=OAtan60°=2,AD=4,
∴點D的坐標為(0,2);
(2)根據(jù)(1)知點D的坐標為(0,2)
∵AD=CD,CD∥AB,
∴C(4,2);
設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),
∵A(-2,0),C(4,2),
解得:
∴直線AC的解析式為;
(3)∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DCB=∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,
AD=DC=CB=BA=4,
如圖所示:
①點P在AD上與AC相切時,
連接P1E,則P1E⊥AC,P1E=r,
∵∠1=30°,
∴AP1=2r=2,
∴t1=2.
②點P在DC上與AC相切時,
CP2=2r=2,
∴AD+DP2=6,
∴t2=6.
③點P在BC上與AC相切時,
CP3=2r=2,
∴AD+DC+CP3=10,
∴t3=10.
④點P在AB上與AC相切時,
AP4=2r=2,
∴AD+DC+CB+BP4=14,
∴t4=14,
∴當t=2或6或10或14時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.
故答案為:(1)(0,2);(2);(3)t=2或6或10或14.
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【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
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【題目】如圖所示,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,過點的切線與的延長線相交于點.且,連接.
(1)求證:;
(2)過點作,垂足為,當時,求⊙的半徑;
(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在矩形中,,是邊上一點,,是直線上一動點,將沿直線折疊,點的對應(yīng)點為,當點三點在一條直線上時,的長度為_________.
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【題目】有一個圓形轉(zhuǎn)盤,分黑色、白色兩個區(qū)域.
(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進行了大量試驗,得到數(shù)據(jù)如下表:
實驗次數(shù)(次) | 10 | 100 | 2000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
白色區(qū)域次數(shù)(次) | 3 | 34 | 680 | 1600 | 3405 | 16500 | 33000 |
落在白色區(qū)域頻率 | 0.3 | 0.34 | 0.34 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
請你利用上述實驗,估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為___________.(精確到0.01);
(2)若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為120度,黑色扇形的圓心角為,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在黑色區(qū)域的概率.
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【題目】如圖,是的直徑,弦于點,過點作的切線交的延長線于點.
(1)已知,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)取的中點,連接,請補全圖形;若,,求的半徑.
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【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為________
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【題目】如圖所示,小亮家在點O處,其所在學(xué)校的校園為矩形ABCD,東西長AD=1000米,南北長AB=600米.學(xué)校的南正門在AD的中點E處,B為學(xué)校的西北角門.小亮從家到學(xué)?梢宰唏R路,路線O→M→E(∠M=90°);也可以走沿河觀光路,路線O→B.小亮在D處測得O位于北偏東30°,在B處測得O位于北偏東60°小亮從家到學(xué)校的兩條路線中,長路線比短路線多_____米.(結(jié)果保留根號)
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