Question

銳角三角形ABC中，∠C=2∠B，則∠B的范圍是 ________．

Answer 1

30°＜∠B＜45°
分析：根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和定理可以進(jìn)一步求得∠A=180°-3∠B，再根據(jù)銳角三角形的定義，得到關(guān)于∠B的不等式組即可求解．
解答：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180，
∵∠C=2∠B，
∴∠A+3∠B=180°，
∴3∠B=180-∠A，
而三角形是銳角三角形，
∴0＜∠A＜90°，
∴90＜3∠B＜180
即30＜∠B＜60①
又∠C也是銳角，
∴0＜∠C=2∠B＜90°
所以由此得0＜∠B＜45°②
結(jié)合（1）（2）知，
30°＜∠B＜45°
故答案為：30°＜∠B＜45°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、銳角三角形的定義以及不等式組的解法．