Question

【題目】已知⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC的度數(shù)為___．

Answer 1

【答案】15°或75°

【解析】

連接OA，過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．

解：有兩種情況：
①如圖1所示：

連接OA，過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂徑定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝
cos∠OAE＝=，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝30°＋45°＝75°；
②如圖2所示

連接OA，過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂徑定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，
cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝45°30°＝15°；
故答案為：75°或15°．