【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
【答案】(1)詳見解析
(2)或。
【解析】
(1)先計算出△=1,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;
(2)先利用公式法求出方程的解為x1=k,x2=k+1,然后分類討論:AB=k,AC=k+1,當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形,然后求出k的值.
解:(1)證明:∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)解:一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解為x=,即x1=k,x2=k+1,
∵k<k+1,
∴AB≠AC.
當AB=k,AC=k+1,且AB=BC時,△ABC是等腰三角形,則k=5;
當AB=k,AC=k+1,且AC=BC時,△ABC是等腰三角形,則k+1=5,解得k=4,
所以k的值為5或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在坐標平面中,A(-6,0)、B(6,0),點 C 在 y 軸正半軸上,且∠ACB=90.
⑴求點 C 的坐標;
⑵如圖2,點 P 為線段 BC 上一點,連接 PA,設(shè)點 P 的橫坐標為 m,△PAC 的面積為 S,用含 m 的代數(shù)式來表示 S;
⑶如圖3,在⑵的條件下,過點 B 向 PA 引垂線,垂足為 E,延長 BE、AC 相交于點 F,連接PF,若 PF=3,求 m 的值.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,F為EC的中點,連接AF.寫出AF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點A的坐標為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為_____.
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【題目】如圖,燈桿AB與墻MN的距離為18米,小麗在離燈桿(底部)9米的D處測得其影長DE為3m,設(shè)小麗身高為1.6m.
(1)求燈桿AB的高度;
(2)小麗再向墻走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此時的影長;若不能,求落在墻上的影長.
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【題目】通過對《勾股定理》的學習,我們知道:如果一個三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
(1)根據(jù)奇異三角形的定義,請你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三邊長分別為1、、2,則該三角形是不是奇異三角形,請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
(3)在中,兩邊長分別為,且且,則這個三角形是不是奇異三角形?請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形,求.
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【題目】在數(shù)學活動課上,老師提出這樣一個問題:“已知,同學們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎?”聰明的小陽經(jīng)過思考設(shè)計了如下方案(如圖):
(1)在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB;
(2)過點A作DA⊥OM于點A,交ON于點D;過點B作EB⊥ON于點B,交OM于點E,AD、BE交于點C;
(3)作射線OC.
小陽接著解釋說:“此時,△OAC≌△OBC,所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據(jù)是( )
A.SASB.ASAC.HLD.AAS
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ACB=30°,AC=10,CD是角平分線.
(1)如圖1,若E是AC邊上的一個定點,在CD上找一點P,使PA+PE的值最。
(2)如圖2,若E是AC邊上的一個動點,在CD上找一點P,使PA+PE的值最小,并直接寫出其最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,=4, =8,點是邊上一點,且,點是邊上一動點,連接,,則下列結(jié)論:① ;②當時,平分 ; ③△周長的最小值為15 ;④當時,平分.其中正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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