Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標(biāo)為（﹣2，0），A的坐標(biāo)為（n，6），    
∴AD=6，CD=n+2。
∵tan∠ACO=2，∴，
解得：n=1�！郃（1，6）。
∴m=1×6=6。
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：。
又∵點(diǎn)A、C在直線上，
∴，解得：。
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：。
（2）由得：，
解得：或。
∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）。
（3）點(diǎn) E的坐標(biāo)為（1，0）或（13，0）。

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式。
（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)即可。
（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標(biāo)即可
①當(dāng)AE⊥x軸時(shí)，即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，此時(shí)E₁（1，0）。
②當(dāng)EA⊥AC時(shí)，此時(shí)△ADE∽△CDA，則，。
又∵D的坐標(biāo)為（1，0），∴E₂（13，0）