Question

已知（x²+px+q）（x³-x²+1）的展開式中不含有x⁴，x³，x²項(xiàng)，求展開式中x項(xiàng)的系數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：

分析：首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，根據(jù)展開式中不含有x⁴，x³，x²項(xiàng)，即x⁴，x³，x²項(xiàng)的系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得．

解答：解：（x²+px+q）（x³-x²+1）
=x⁵+px⁴+qx³-x⁴-px³+qx²+x²+px+q
=x⁵+（p-1）x⁴+（q-p）x³+（1-q）x²+px+q．
根據(jù)題意得：p-1=0，q-p=0，1-q=0，
解得：p=q=1．
則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．