Question

如圖，已知拋物線y1=x2+2x和直線y₂=x．我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值k分別為y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較大值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．下列判斷：
①當(dāng)x＜-1時(shí)，M=y₁；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；
③使得M＜-1的x值不存在；④使M=2的x值有2個(gè)．
其中正確的是

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＜y₂；當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；
然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；即可求得答案．

解答：解：∵當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即x²+2x=x時(shí)，
解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＜y₂；當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；
∴①正確；
∵拋物線y₁=x²+x，直線y₂=x，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越�。�
∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線y₁=x²+2x的最小值為-1，故M小于-1的x值不存在，
∴③正確；
∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)M=2，在圖象的左側(cè)和右側(cè)均有可能，
∴④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．