Question

如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚(yú)群，在A處望見(jiàn)島C在船的北偏東60°方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B處，此時(shí)望見(jiàn)島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)，再和島C的半徑12海里比較大小即可得到問(wèn)題答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．由題意可知，
在△ABC中，∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠ACB=30°，BC=AB=20．
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
∴CD=CB•sin∠CBD=10

3

（海里）．
∵10

3

＞12，
∴這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚(yú)群不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．