Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，O是AB的中點，若∠CAB=60°，∠DBA=40°，則∠1=

 

°．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：由∠ACB=∠ADB=90°，可得△ABC和△ABD都是Rt△，由O是AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OC=OD=OA=OB，進而可得∠1=∠DCO，由∠CAB=60°，∠DBA=40°，可得∠∠AOD和∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求∠1的度數(shù)．

解答：解：∵，∠ACB=∠ADB=90°，O是AB的中點，
∴OC=OA=OD=OB，
∵∠CAB=60°，∠DBA=40°，
∴∠AOC=60°，∠ODB=∠DBA=40°，
∴∠AOD=80°，
∴∠COD=60°+80°=140°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠COD）=20°．
故答案為20．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用等，熟練掌握和正確應(yīng)用定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．