Question

10．如圖，矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{6}$，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F，則$\frac{CF}{CD}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BD，得到DE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計算即可求出DF的長，求出CF，計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，又AB=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{6}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=3，
∵BE=1.8，
∴DE=3-1.8=1.2，
∵AB∥CD，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{DF}{\sqrt{3}}$=$\frac{1.2}{1.8}$，
解得，DF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
則CF=CD-DF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{CF}{CD}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．