Question

16．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且∠DAB=45°
（1）求：∠DAC的度數(shù)．
（2）證明：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，即可求出答案；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可．

解答 （1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）證明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．

點(diǎn)評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．