探究

如圖①，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連結(jié)AC、EF．在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形，并說明理由．(5分)

應(yīng)用以□ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連結(jié)EF、GH、IJ、KL．若圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為12，則□ABCD的面積為          ．(3分)

 

【答案】

(1) △FAE全等于△ABC，理由見解析(2)6

【解析】(1) ∵△ABF和△ADE都為等腰直角三角形，

∴AF=AB,AE=AD.

又∵四邊形ABCD中,AB//CD,并且AB=CD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形，AE=AD=BC.

而∠FAE=360°-90°-90°-∠BAD=180°-∠BAD=∠ABC，

∴△FAE全等于△ABC   

(2)□ABCD的面積為6

 (1)根據(jù)全等三角形的判定求證(2) 連接BD，證得∴⊿DAB≌⊿HBG，同理⊿BCD≌⊿LDK，可得⊿DKL、⊿GBH兩個(gè)陰影三角形面積之和等于平行四邊形ABCD面積,同樣⊿EFA、⊿CGI兩個(gè)陰影三角形面積之和等于平行四邊形ABCD面積,即可求得□ABCD的面積

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．
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請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA′與直線l的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其它條件不變，寫出此時(shí)AP+BP的值；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖形，直接寫出
(2m-3)2+1
+
(8-2m)2+4
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x2的圖象為l1．
（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個(gè)解析式（任寫一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l2，如圖2，求拋物線l2的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且S△ABC=S△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC為底邊向△ABC的外側(cè)作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．試探究線段FD、FE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，可以從圖2、3中選取一個(gè)，并分別補(bǔ)充條件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，他平時(shí)善于總結(jié)，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運(yùn)用到做題中是他成功的經(jīng)驗(yàn)之一，例如，總結(jié)出“依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形（即原四邊形的中點(diǎn)四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經(jīng)做過的這樣一道題：如圖1，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點(diǎn)四邊形一定是菱形．于是，他又進(jìn)一步探究：
如圖2，若P是線段AB上任一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請(qǐng)你接著往下解決三個(gè)問題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，直接回答
 
，不必說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省畢業(yè)生結(jié)課小模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

提出問題

如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

類比探究

如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

拓展延伸

如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

 

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