【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB與CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)AE=5.
【解析】
(1)依據(jù)矩形的性質(zhì),即可得出△AEG≌△CFH,進(jìn)而得到GE=FH,∠CHF=∠AGE,由∠FHG=∠EGH,可得FH∥GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)由菱形的性質(zhì),即可得到EF垂直平分AC,進(jìn)而得出AF=CF=AE,設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得到方程,即可得到AE的長(zhǎng).
(1)∵矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠FCH=∠EAG,
又∵CD=AB,BE=DF,
∴CF=AE,
又∵CH=AG,
∴△AEG≌△CFH,
∴GE=FH,∠CHF=∠AGE,
∴∠FHG=∠EGH,
∴FH∥GE,
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)如圖,連接EF,AF,
∵EG=EH,四邊形EGFH是平行四邊形,
∴四邊形GFHE為菱形,
∴EF垂直平分GH,
又∵AG=CH,
∴EF垂直平分AC,
∴AF=CF=AE,
設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴42+(8-x)2=x2,
解得x=5,
∴AE=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率;
(2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大?
時(shí)間x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售價(jià)(元/斤) | 第1次降價(jià)后的價(jià)格 | 第2次降價(jià)后的價(jià)格 | |
銷量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合),過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn),那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)是否存在點(diǎn)M使四邊形OMPB的面積最大,如果存在求點(diǎn)M的坐標(biāo);不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ACB和△ECD均為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如圖1,點(diǎn)E在BC上,則線段AE和BD有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論(不需證明);
(2)若將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)到使∠ADC=90°時(shí),若AC=5,CD=3,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)登山,甲乙兩人距地面的高度(米與登山時(shí)間(分之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山的速度是 米分鐘,乙在地提速時(shí)距地面的高度為 米;
(2)直接寫出甲距地面高度(米和(分之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍.請(qǐng)問(wèn)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),乙追上了甲,此時(shí)乙距地的高度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+b與雙曲線y=(k是常數(shù),k≠0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn).點(diǎn)P在x軸.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若△BCP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求PA+PC的最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件,學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L的度數(shù)長(zhǎng)廊,并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起,按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊,已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.6m.
(1)按圖示規(guī)律,第一圖案的長(zhǎng)度L1= m;第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度L2= m.
(2)請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長(zhǎng)度Ln之間的關(guān)系.
(3)當(dāng)走廊的長(zhǎng)度L為36.6m時(shí),請(qǐng)計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年4月23日是第23個(gè)“世界讀書日”,也是江蘇省第四個(gè)法定的全民閱讀日。由市文明辦、市全民閱讀辦、市文廣新局等單位聯(lián)合主辦的“2018無(wú)錫市第三個(gè)全民閱讀日”系列活動(dòng)即將啟動(dòng)。某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問(wèn)題,對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.
(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計(jì)我市12000名初二學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的多少人.
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