Question

如圖，已知OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，過點(diǎn)P的動直線交OA于點(diǎn)D，交OB于E，那么=________厘米．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出PM=PN=1厘米，則S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=（OD+OE），又S_△DOE=OD•OE•sin∠DOE=OD•OE•，所以（OD+OE）=OD•OE•，將等式變形，即可求出+的值．
解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，
又∵OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，
∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=1厘米，
∴S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=OD•PM+OE•PN=（OD+OE），
∵S_△DOE=OD•OE•sin∠DOE=OD•OE•，
∴（OD+OE）=OD•OE•，
∴OD+OE=OD•OE，
∴+=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)△DOE的面積不變得到（OD+OE）=OD•OE•，是解題的關(guān)鍵．