Question

已知：一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求第三邊的長(zhǎng)及該三角形的面積．

Answer 1

分析：先解這個(gè)一元二次方程，求出x的值就可以求出第三邊，再根據(jù)三角形的面積公式就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴x₁=10，x₂=6，
∴三角形的第三邊是6或10．
當(dāng)?shù)谌�邊�?0時(shí)，
三角形是直角三角形，
∴三角形的面積為：

1

2

×6×8=24；
當(dāng)?shù)谌�邊�?時(shí)，
三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出地邊上的高為：2

5

．
∴三角形的面積為：

1

2

×8×2

5

=8

5

答：三角形的第三邊長(zhǎng)為10或6，面積為24或8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出三角形第三邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．