善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”是初中數(shù)學的基本思想方法，被廣泛地應用在數(shù)學學習和解決問題中．在某堂數(shù)學課中，老師提出這樣一個問題：“已知某直角三角形的兩邊長分別是3和4，請求出第三邊．”同學們經(jīng)過片刻思考后，有的同學回答是5，有的同學回答是
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，還有的同學提出了不同的看法…，如果你是小明，你的意見如何？請說明你的理由．
分析：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應該分情況討論．當3，4是直角邊時，當3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時，可求出兩種情況的解．
解答：解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應該分情況討論．
（1）當3、4，是直角邊時，第三邊等于5，
（2）當3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時，第三邊等于
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，
所以本題的答案應該5或
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．
點評：本題考查勾股定理的應用，關(guān)鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進行討論．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的基本思想方法，被廣泛地應用在數(shù)學學習和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示精英家教網(wǎng)圖中的弦CD的長度，通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式
 
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科目：初中數(shù)學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：填空題

善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的基本思想方法，被廣泛地應用在數(shù)學學習和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑弦于），設，，他用含的式子表示圖中的弦的長度，通過比較運動的弦和與之垂直的直徑的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式          ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年浙江省臺州市中考數(shù)學模擬卷（解析版） 題型：填空題

（2008•臺州）善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的基本思想方法，被廣泛地應用在數(shù)學學習和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式    ．

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