【題目】如圖,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于點(diǎn)E,且AE<EB,CE<ED,連結(jié)AO,DO,BD.
(1)求證:EB=ED.
(2)若AO=6,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)的長為
【解析】(1)由AB=CD,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出=.即+=+,那么=,根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=∠ABD,利用等角對等邊得出
EB=ED;
(2)先求出∠CDB=∠ABD=45°,再根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=90°.又AO=6,代入弧長公式計算即可求解.
(1)證明:∵AB=CD,∴=.即+=+.
∴=.∵、所對的圓周角分別為∠CDB,∠ABD,
∴∠CDB=∠ABD.∴EB=ED.
(2)解:∵AB⊥CD,∴∠CDB=∠ABD=45°.
∵AO=6,∴的長.
“點(diǎn)睛”本題考查了弧長的計算,圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理,等腰三角形判定,證明出∠CDB=∠ABD是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連結(jié)CF.若∠A=60°,∠ACF =45°,則∠ABC的度數(shù)為( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備去楠溪江某景點(diǎn)春游,旅行社面向?qū)W生推出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
人數(shù)m | 0<m≤100 | 100<m≤200 | m>200 |
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人) | 90 | 80 | 70 |
已知該校七年級參加春游學(xué)生人數(shù)多于100人,八年級參加春游學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩個年級分別組團(tuán)共需花費(fèi)17700元,若兩個年級聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)14700元.
(1)兩個年級參加春游學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎?為什么?
(2)兩個年級參加春游學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)所學(xué)知識填空.
(1)如圖①,△ABE,△ACD都是等邊三角形,若CE=6,則BD的長=;
(2)如圖②,△ABC中,∠ABC=30°,AB=3,BC=4,D是△ABC外一點(diǎn),且△ACD是等邊三角形,則BD的長= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)若AB=1,則BC的長=;
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 延長射線OA到點(diǎn)B
B. 射線AB和射線BA是同一條射線
C. 直線比射線長
D. 連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離
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