Question

一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務(wù)后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn)，那么科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了________天．

Answer 1

23
分析：設(shè)考察隊(duì)到生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天則x+y+z=60，而第60天沒有行駛到25米，根據(jù)題目說明可列方程17x-25y=24-25，即25y-17x=1①．這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設(shè)法求出①的一組合題意的解，然后計(jì)算出z的值．從而得出結(jié)論．
解答：設(shè)考察隊(duì)到生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，由題意得
，
由①，得
25y-17x=1．③
先求出③的一組特殊解（x₀，y₀），（這里x₀，y₀可以是負(fù)整數(shù)）．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l×17+8，17=2×8+1，
∴1=17-2×8=17-2×（25-17）=3×17-2×25=-2×25-（-3）×17．
與③的左端比較可知，x₀=-3，y₀=-2．
由不定方程的知識(shí)可知，③的一切整數(shù)解可表示為x=-3+25t，y=-2+17t，
∴x+y=42t-5，t為整數(shù)．
∵0＜x+y＜60，
∴當(dāng)t=1時(shí)才合題意，
∴x+y=42-5=37，
∴z=60-（x+y）=23．
故答案為：23．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次不定方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用方程，不定方程組的解法的運(yùn)用，本題涉及到的未知量多，審題“在出發(fā)后的第60天，考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn)”對(duì)這句話的理解是解答本題的關(guān)鍵．