【題目】某學(xué)校的校門是伸縮門(如圖1),伸縮門中的每一行菱形有20個(gè),每個(gè)菱形邊長為30厘米.校門關(guān)閉時(shí),每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°(如圖2);校門打開時(shí),每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°(如圖3).問:校門打開了多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962,sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848).
【答案】解:如圖,
校門關(guān)閉時(shí),取其中一個(gè)菱形ABCD.
根據(jù)題意,得∠BAD=60°,AB=0.3米.
∵在菱形ABCD中,AB=AD,
∴△BAD是等邊三角形,
∴BD=AB=0.3米,
∴大門的寬是:0.3×20≈6(米);
校門打開時(shí),取其中一個(gè)菱形A1B1C1D1 .
根據(jù)題意,得∠B1A1D1=10°,A1B1=0.3米.
∵在菱形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1 , ∠B1A1O1=5°,
∴在Rt△A1B1O1中,
B1O1=sin∠B1A1O1A1B1=sin5°×0.3=0.02616(米),
∴B1D1=2B1O1=0.05232米,
∴伸縮門的寬是:0.05232×20=1.0464米;
∴校門打開的寬度為:6﹣1.0464=4.9536≈5(米).
故校門打開了5米.
【解析】先求出校門關(guān)閉時(shí),20個(gè)菱形的寬即大門的寬;再求出校門打開時(shí),20個(gè)菱形的寬即伸縮門的寬;然后將它們相減即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的性質(zhì),需要了解菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A.a= b
B.a=3b
C.a= b
D.a=4b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22019的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22018+22019,①將等式兩邊同時(shí)乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020,②
將②式減去①式,得2S-S=22020-1,
即S=22020-1,
則1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,老師帶同學(xué)去北京植物園中的一二﹒九運(yùn)動(dòng)紀(jì)念廣場,這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭,挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神.基于紀(jì)念亭的幾何特征,同學(xué)們編擬了如下的數(shù)學(xué)問題:
如圖1,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,在四個(gè)論斷“EA=ED,EF⊥AD,AB=DC,F(xiàn)B=FC”中選擇三個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成真命題(補(bǔ)充已知和求證),并進(jìn)行證明.
已知:如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上, .
求證: .
證明: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.,則下列結(jié)論正確的是(將正確的結(jié)論填在橫線上).
①s△OEB=s△ODB , ②BD=4AD,③連接MD,S△ODM=2S△OCE , ④連接ED,則△BED∽△BCA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(﹣ ,3 ),AB=2,AD=3.
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,得矩形A'B'C'D'.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,弦AB⊥半徑OC,沿AB將弓形ACB翻折,使點(diǎn)C與圓心O重合,則月牙形(圖中實(shí)線圍成的部分)的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,對(duì)稱中心為點(diǎn)P,點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在AB邊上,且滿足條件∠EPF=45°,圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱,設(shè)它們的面積和為S1 .
(1)求證:∠APE=∠CFP;
(2)設(shè)四邊形CMPF的面積為S2 , CF=x, .
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并求出y的最大值;
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱時(shí),求y的值.
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