Question

如圖，∠AOB=90°，一動(dòng)點(diǎn)P從O沿O→T→S折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其中0°≤∠AOT≤90°，ST∥OA，且OT=4，ST=2，⊙I為△OST的內(nèi)切圓，則⊙I的半徑的最大值為（　�。�

• A、3-

  5

• B、3+

  5

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專(zhuān)題：

分析：當(dāng)∠AOT=90°時(shí)內(nèi)切圓的半徑最大，根據(jù)切線(xiàn)定理得出OS=ST-r+OT-r即可求得．

解答：解：當(dāng)∠AOT=90°時(shí)內(nèi)切圓的半徑最大，
∵ST∥OA，
∴∠OTS=90°，
∵OT=4，ST=2，
∴OS=2

5

，
設(shè)⊙I的半徑為r，
則OS=ST-r+OT-r，即2

5

=2-r+4-r，
解得：r=3-

5

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)．也考查了圓的切線(xiàn)定理．