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【題目】如圖①，如果 A1、A2、A3、A4 把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6 為點的直角三角形有 12 個；如果 A1、A2、A3、……A2n 把圓周 2n 等分，則以 A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,

【答案】2n（n-1）

【解析】

根據圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數來尋找規(guī)律．

解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．
∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，
∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；
②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；
∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；
當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；
當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．
故答案是：2n（n-1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形OA1B1C 的對角線 A1C 和OB1 交于點 M1，以 M1A1為對角線作第二個正方形 A2A1B2M1對角線 A1M1和 A2 B2 交于點 M 2 ；以 M 2 A1 為對角線作第三個正方形 A3 A1B3M 2，對角線 A1M 2 和 A3 B3 交于點 M 3 ；…，依此類推，那么 M 1 的坐標為_____；這樣作的第 n 個正方形的對角線交點 Mn 的坐標為_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點.

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于點M，交這個拋物線于點N.求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在下列橫線上用含有的代數式表示相應圖形的面積．

①　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　④　　　　　　

(2)通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？請用數學式子表達：　　　　　　　　　　　　　　　　　．

（3）利用（2）的結論計算的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為紀念李時珍誕辰500周年，蘄春縣投巨資建設如圖所示展覽館，其外框是一個大正方形，中間四個大小相同的正方形（陰影部分）是支展館的核心筒，標記了字母的五個大小相同的正方形是展廳，剩余的四個大小相同的圖形是休息廳，已知核心筒的正方形邊長比展廳的正方形邊長的一半多1米

（1）若設展廳的正方形邊長為a米，則用含a的代數式表示核心筒的正方形邊長為　 　米．

（2）若設核心筒的正方形邊長為b米，求該展館外框大正方形的周長（用含b的代數式表示）．

（3）若展覽館外框大正形邊長為26米，求休息廳的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每 個小正方形的邊長為 1 個單位長度．

（1）畫出△ABC 關于原點 O 的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標；

（2）將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉過程中，點 A 所經過的路徑長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有兩個相等的實數根，其中正確的結論是______．（只填序號即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.

(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；

(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲．

小明畫出樹狀圖如圖所示：

小華列出表格如下：

回答下列問題：

（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；

（2）根據小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數對為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？

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