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（2010•朝陽區(qū)一模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分線AE、DF分別交直線BC于點E、F．求證：CE=BF．
【答案】分析：要證明CE=BF，只需證明BE=CF．根據等腰梯形的兩個底角相等和角平分線定義，可以證明∠BAE=∠CDF，∠ABC=∠DCB，結合AB=CD，即可證明△ABE≌△DCF，從而證明結論．
解答：證明：在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA．
∵AE、DF分別為∠BAD與∠CDA的平分線，
∴．
∴∠BAE=∠CDF．
∴△ABE≌△DCF．
∴BE=CF．
∴BE-BC=CF-BC．
即BF=CE．
點評：此題綜合運用了等腰梯形的性質、全等三角形的判定及性質．
練習冊系列答案
相關習題

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（2010•朝陽區(qū)一模）已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C，動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍．
（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發(fā)，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，△PQA是直角三角形；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由．

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（2010•朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，將直線y=kx向上平移3個單位后，與反比例函數的圖象的一個交點為A（2，m），試確定平移后的直線解析式和反比例函數解析式．

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（2010•朝陽區(qū)一模）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．?

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（2010•朝陽區(qū)一模）如圖，小高同學觀景塔AD頂端A點處，在地面上一條河的兩岸各選擇一點B、C使得點B、C、D在一條直線上，用測角儀器測得B、C兩點的俯角分別是30°和60°．已知觀景塔的高度是24米，求河寬BC的值（精確到0.1米）．
（參考數據：）

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（2010•朝陽區(qū)一模）某校組織了“展示我美麗校園”的自拍照片的評比活動．根據獲獎同學在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：?
分數段頻數頻率
80≤x＜85x0.2
85≤x＜9080y
90≤x＜95600.3
95≤x＜100200.1

根據頻數分布直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出表中x，y的數值：x______，y______；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若評比成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么特等獎的獲獎率是多少？
（4）獲獎成績的中位數落在哪個分數段？

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