Question

已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為x=﹣1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且0＜x1＜1，則下列結(jié)論：

①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0

其中正確的命題有 ．（請(qǐng)?zhí)钊胝�確的序號(hào)）

Answer 1

①④⑤

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解析】
根據(jù)題意，得到該拋物線的圖象（如圖所示）

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸x=﹣=﹣1＜0，a＞0

∴b＞0；

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c＜0；

故本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)圖示，知

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸x=﹣=﹣1，

∴b=2a；

又∵a＞0，

∴b﹣a=a＞0，

∴b＞a；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；

又∵b=2a，

∴3a+c＞0；故本選項(xiàng)正確；

⑤根據(jù)圖象知，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，即9a﹣3b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，其中正確的命題有①④⑤；

故答案是：①④⑤．