Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一點（非中點），直線m是AD的垂直平分線．
（1）畫△ADC關于直線m對稱的△DAC’；
（2）觀察四邊形ABDC’，寫出它所有相等的內角和相等的邊：

AB=DC′，∠B=∠C′

，由此我們可以得出結論：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形

不是

平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線的性質，作出△ADC各頂點關于直線m對稱點，根據題意可知，A點是B點關于直線m的對稱點，只要作出C點關于直線m的對稱點C′點即可，連接A、C′，B、C′點即可；
（2）根據AB=AC，推出∠B=∠C，然后根據軸對稱的性質推出AC=AC′，∠BCA=∠C′，通過等量代換可得AB=DC′，∠B=∠C′，通過推出的結論，結合圖形即可推出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形．

解答：解：（1）如圖所示，


（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ADC與△DAC′關于直線m對稱，
∴AC=AC′，∠BCA=∠C′，
∴AB=DC′，∠B=∠C′．
故答案為AB=D′，∠B=∠C′；不是．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、軸對稱的性質等知識點，關鍵在于結合圖形推出相等的角和相等的邊，認真正確地作出△ADC關于直線m對稱的△DAC′．