Question

11．設(shè)y是x的一次函數(shù)，且x=1時(shí)，y=1，x=2時(shí)，y=4．寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式并畫(huà)出它的圖象．

Answer 1

分析 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，再把x=1時(shí)，y=1，x=2時(shí)，y=4代入可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．然后再計(jì)算出一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線即可．

解答 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵x=1時(shí)，y=1，x=2時(shí)，y=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=k+b}\\{4=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=3x-2，
圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)圖象，以及畫(huà)一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．