Question

已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．

Answer 1

【答案】分析：要求矩形PNDM的面積，應(yīng)設(shè)DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積為S=xy，再結(jié)合已知找出y與x的關(guān)系，代入后便可求解．
解答：解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，
則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有（1分），
即，
∴y=-x+5（2分），
S=xy=-x²+5x（2≤x≤4）（3分），
此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下（4分），
對(duì)稱軸為x=5（5分）
∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)值是隨x的增大而增大（6分）
對(duì)2≤x≤4來(lái)說(shuō)，
當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值（7分）
S_最大=-×4²+5×4=12（8分）．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查比例線段、二次函數(shù)等知識(shí)．解決此題的關(guān)鍵在于在AB上找一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M、PN的值．