Question

2．觀察圖形：

把圖形中間的三角形的各邊中點(diǎn)順次相連，得到后一圖形．第1個圖中有1個三角形，第2個圖中有5個三角形，第3個圖中有9個三角形，…．按此規(guī)律，第n個圖中有（4n-3）個三角形．（用正整數(shù)n表示）

Answer 1

分析 圖1三角形的個數(shù)為4×1-3=1，圖2三角形的個數(shù)為4×2-3=5，圖3三角形的個數(shù)為4×3-3=9，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3，按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．

解答 解：分別數(shù)出圖1、圖2、圖3中的三角形的個數(shù)，
圖1中三角形的個數(shù)為4×1-3=1；
圖2中三角形的個數(shù)為4×2-3=5；
圖3中三角形的個數(shù)為4×3-3=9；
…
可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3．
按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-3．
故答案為：4n-3．

點(diǎn)評 此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．