Question

已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：

分析：作DN⊥AC于N，易證Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，進而可以證明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解題．

解答：解：作DN⊥AC于N，

∵CD平分∠ACE，DM⊥BE
∴DN=DM   
在Rt△DCN和Rt△DCM中，

CD=CD DN=DM

，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN=CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，

AD=BD DN=DM

，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM，
∵AN=AC-CN，BM=BC+CM，
∴AC-CN=BC+CM
∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC，
∵AC=2，BC=1，
∴CM=0.5．

點評：本題考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形對應邊相等的性質，本題中求證CN=CM，AN=BM是解題的關鍵．