Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9kg、乙種原料3kg，可獲利700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需要用甲種原料4kg、乙種原料10kg，可獲利潤1200元．

    （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請設(shè)計出來．

    （2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）     設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件．     依題意，得     由①得x£32由②得x³30     ∴ 30£x£32又x為整數(shù)，     ∴ x只能取30，31，32     相應(yīng)的50-x取20，19，18     生產(chǎn)方案有3種：     第一種，生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；     第二種，生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；     第三種，生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件．     （2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)為x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)為50-x．     依題意，得y=700x+1  200(50-x)     ∴ y=-500x+60000     其中x只能取30，31，32．     ∵ -500<0，∴ 此函數(shù)y隨x的增大而減�。�     ∵ 當x=30時，y的值最大，即按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤為-500´30+60000=45000（元）．