Question

在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，則CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OC，先根據(jù)垂徑定理得出CD=2CE，再根據(jù)AE=2，EB=8得出OE及OC的長(zhǎng)，由勾股定理求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：連接OC，
∵AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，
∴CD=2CE，
∵AE=2，EB=8，
∴OC=5，OE=3．
在Rt△OEC中，
∵OE=3，OC=5，
∴CE=

OC2-OE2

=

52-32

=4，
∴CD=2CE=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．