【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，

即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52016．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題目信息，設S=1+4+42+43+…+420 ，求出4S，然后相減計算即可得解；
（2）設P=5101+5102+5103+…+52016，求出5P，兩式相減計算即可得．

解：（1）設S=1+4+42+43+…+420 ①，

則4S=4+42+43+…+420+421②，

②﹣①得：3S=421﹣1，

∴S=，

即1+4+42+43+…+420=；

（2）設P=5101+5102+5103+…+52016①，

則5P=5102+5103+…+52016+52017②，

②﹣①得：4P=52017﹣5101，

∴P=，

即5101+5102+5103+…+52016=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一幅三角板擺放在一起．

（1）∠AOC的度數(shù)為________，射線OA 、OB、OC組成所有小于平角的和為________；

（2）反向延長射線OA 到D，OE為∠BOD的平分線，OF為∠COD的平分線，請按題意畫出圖形，并求出∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52018．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，把繞A點沿順時針方向旋轉得到，連接BD，CE交于點F．

求證：≌；

若，，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.

(1)求證：△ABC為直角三角形．

(2)求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y= 與y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料．

點M，N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n，我們把m，n之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數(shù)軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點的距離？

（3）點P為數(shù)軸上一點，其表示的數(shù)為x，用含有x的式子表示BP=　　，當BP=4時，x=　　；當|x﹣3|+|x+2|的值最小時，x的取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求直線BP的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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