【題目】如圖,已知中,,把繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
求證:≌;
若,,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可;
(2)根據(jù)∠BAC=45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長(zhǎng),由BD-DF求出BF的長(zhǎng)即可.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:≌,且,
,,,
,即,
在和中,
,
≌;
四邊形ADFC是菱形,且,
,
由得:,
,
為直角邊為2的等腰直角三角形,
,即,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過程:(-15)÷(-3)×6
(解析)原式=(-15)÷(-)×6 (第一步)
=(-15)÷(-25)(第二步)
=-(第三步)
解答問題:
①上面解答過程有兩個(gè)錯(cuò)誤,第一處是第______步,錯(cuò)誤的原因是______;第二處是第______步,錯(cuò)誤的原因是______;
②請(qǐng)你正確解答本題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-n,
(l)m,n是何值時(shí),y隨x的增大而減?
(2)m,n為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?
(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,求 m,n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”,按每年用水量統(tǒng)計(jì),不超過180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi);超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi);超過260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi).
(1)設(shè)每年用水量為x立方米,按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元,請(qǐng)寫出y(元)與x(立方米)之間的函數(shù)解析式;
(2)明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米,那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi),她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具,上市后很快脫銷,動(dòng)漫公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套?
(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們運(yùn)用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2,這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”.
(1)請(qǐng)你用圖(Ⅱ)(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo))的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理(其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c).
(2)請(qǐng)你用(Ⅲ)提供的圖形進(jìn)行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:為了求1+3+32+33+…+3100的值,可設(shè)M=1+3+32+33+…+3100,則3M=3+32+33+34+…+3101,因此3M﹣M=3101﹣1.所以M=,
即1+3+32+33+…+3100=.問題解決:仿照上述方法求下列式子的值.
(1)1+4+42+43+…+420.
(2)5101+5102+5103+…+52016.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB是的直徑,直線L與相切于點(diǎn)C,,CD交AB于E,直線L,垂足為F,BF交于C.
圖中哪條線段與AE相等?試證明你的結(jié)論;
若,,求AB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某商場(chǎng)因換季,將一品牌服裝打折銷售,每件服裝如果按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧10元,而按標(biāo)價(jià)的七五折出售將賺50元,問:
(1) 每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?
(2) 每件服裝的成本是多少元?
(3)為保證不虧本,最多能打幾折?
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